История логики

Логические задачи

Высказывания ...

Логические функции

Таблицы истинности

Запись выражений на языке алгебры логики

Законы логики

Решение задач

Высказывания

Любая математическая теория начинается с введения основных понятий. Начнем с них и мы.
Главные понятие математической логики, это понятие высказывания и логические операции или логические функции.

Высказывание - это утверждение о чем-либо, которое может быть либо истинным, либо ложным.

Предполагается, что о высказывании мы точно знаем истинно оно или ложно. К сожалению, в реальной жизни это не всегда возможно.

Возьмем для примера такое утверждение :
" Возраст горы Джомолунгма на один миллиард лет меньше возраста нашей планеты".

Современная наука на этот вопрос не может дать ответа, следовательно, это утверждение не стоит брать в качестве высказывания. Ещё более часто случается ситуация, когда смысл утверждения значительно шире, чем просто его истинность или ложность.

Например:
" Никогда в истории человечества не было и больше не будет более великого поэта, чем А.С. Пушкин."

Это утверждение очень эмоциональное, кроме того, кто в литературе лучше, а кто хуже - это вопрос вкуса, и, следовательно, что для одного человека истина, для другого ложь, а третий может скажет, что Пушкин, конечно, великий поэт, но были и другие не хуже.
Таким образом, запомним, что высказыванием может быть только такое утверждение, про которое точно можно сказать истинно оно или ложно.

Приведем примеры таких утверждений:

1. "Все учащиеся русской школы программистов умеют говорить по-русски."
2. "Основные предметы, преподаваемые в школе программистов - это конечно живопись и чистописание."

Оба эти высказывания легко проверяемы экспериментально; кроме того, их истинность или ложность видна из обыкновенного здравого смысла. Если учащийся не владеет русским языком, он не сможет обучаться в вышеуказанной школе. Следовательно, первое высказывание истинно. Второе высказывание ложно.

По большому счёту математическую логику вообще не интересует, о чем говорится в высказывании, поэтому далее мы не будем приводить текст высказывания, а будем просто говорить: дано высказывание А, или высказывание В и т.д. Цель логики: не исследовать природу высказываний, а установить общие законы их использования.

А вот примеры, не являющиеся высказываниями:

• «Уходя, гасите свет»
• «Да здравствует мыло душистое и полотенце пушистое!»

Высказывание, представляющее собой одно утверждение принято называть простым или элементарным.

Сложное высказывание получается путем объединения простых высказываний связанные — союзами И, ИЛИ, и частицей НЕ.

Основные понятия:

Суждение — это некоторое высказывание, которое может быть истинным или ложным.

Утверждение — это суждение, которое требуется доказать или опровергнуть.

Рассуждение — это цепочка взаимосвязанных суждений, фактов, общих положений и умозаключений, получаемых из других суждений по определенным правилам вывода.

Дедукция — это рассуждения от общего к частному.

Индукция — это рассуждение от частного к общему.