<= КОНСУЛЬТАНТ => Электронный справочник по ИНФОРМАТИКЕ (Автор Панов В.А.)

		Электронный мозг будет думать за нас точно так же, как электрический стул за нас умирает.

Запись выражений на языке алгебры логики

Законы логики

Решение задач ...

Решение задач

Задача 1

Кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

1) если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;

2) если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

Решение: Введем обозначения:

И - Иванов учавствовал в преступлении;

П - Петров учавствовал в преступлении;

С - Сидоров учавствовал в преступлении.

Составим выражения на каждое из данных утверждений (высказываний):

Соединим оба утверждения в одно высказывание:

Составим таблицу истинности на полученное высказывание:

В итоге мы видим, что только у Иванова в полученных строках "ИСТИНА" совпадает с его участием в преступлении. Значит он и есть преступник.
Остальные или не участвовали в преступлении, или не хватает улик для их обвинения.

Задача 2

Трое друзей, болельщиков автогонок "Формула-1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.

— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл.

— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым.

Питер, к которому обратился Ник, возмутился:

— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину.

По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки?

Решение: Введем обозначения для логических высказываний:

Ш — победит Шумахер;
Х — победит Хилл;
А — победит Алези.

Реплика Ника "Алези пилотирует самую мощную машину" не содержит никакого утверждения о месте, которое займёт этот гонщик, поэтому в дальнейших рассуждениях не учитывается.

Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

Учитывая то, что предположения двух друзей подтвердились, а предположения третьего неверны, запишем и упростим истинное высказывание

Высказывание истинно только при Ш=1, А=0, Х=0.

Ответ. Победителем этапа гонок стал Шумахер.

Задача 3

В нарушении правил обмена валюты подозреваются 4 работника банка А, В, С, Д.

Известно:

1) если А нарушил, то В нарушил;

2) если В нарушил, то и С нарушил или А нет

3) если Д не нарушил, то А нарушил, а С нет

4) если Д нарушил, то и А нарушил

Попробуйте сами узнать нарушителя!