Логические функции

Логическая функция - это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции.

Это определение почти не отличается от определения числовой функции. Разница лишь та, что аргументом и значением числовой функции являются числа, а аргументом логической функции - высказывания.

Как можно составить логическую функцию? Очень просто.

Приведем пример:

Пусть дано высказывание А. Оно может быть либо истинно, либо ложно.
Определим высказывание В следующим образом: пусть В истинно, когда А ложно, и ложно когда А истинно.

Мы только что установили соответствие между высказыванием А и высказыванием В.
Другими словами мы составили логическую функцию, аргументом которой является высказывание А и результатом высказывание В.

Функция, определённая таким образом, называется отрицанием и записывается так:

Читается так: “не А”

 

Определим логические функции:

1) Инверсия (отрицание) — это логическое не.

Говорят, что имея суждение А, можно образовать новое суждение, которое читается как «не А» или «неверно, что А»

Для обозначения отрицания суждения употребляется символ ¬ или – над переменной.

Запись ¬А читается как «не А».

 

2) Коньюкция - это логическое умножение.

Обозначение: А & В ( АВ, А /\ В ) . Читается так “ А и В “.

 

3) Дизьюкция - это логическое сложение.

Обозначение: А V В , ( А + В ). Читается так: “ А или В ”.

 

4) Эквиваленция - это функция тождества.

Она обозначается символами = , ~ , или <=>.

Выбираем обозначение А = В. («тогда и только тогда»).
Запись А = В читается как «А эквивалентно В».

 

5) Импликация - это логическое следование.

Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу «ЕСЛИ…ТО».
Она обозначается символом ->

Читается как «из А следует В»

Обозначение:

 

Импликация устроена немного сложнее других функций. В импликации существенное значение имеет порядок аргументов. Первый называется посылкой, а второй следствием. Можно сказать, что первое высказывание является как бы причиной второго, а второе как бы вытекает из первого.