 |
Электронный
мозг будет думать за нас точно так же, как электрический стул за нас умирает. |
|
 |
 |
 |
 |
||
|
Мультипликативные Примеры различных Восьмеричная Шестнадцатеричная
|
Примеры различных систем счисления
Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.
Попробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя.
Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеяла ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.
Записывались цифры числа в столбик:
Такая запись числа аддитивна, то есть в ней используется только сложение.
В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая
нумерация. Числа 50, 500, 5000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000, А именно: Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация
в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой.
В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого
алфавита:
 числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами:
 числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами:
Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка '. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше. Примерно по такому же принципу организованную систему счисления имели
в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.
В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация, то есть такой способ записи чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация тоже поместная. В вавилонской
поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число 10, играет
число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа
менее 60 обозначались с помощью двух знаков:
Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 очень похож на наш: В этом случае цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между:
Так записывается число 302, то есть 5х60+2
А это 1х60х60 + 2х60 + 5
= 3725
При отсутствии разряда вставлялся значок
это запись числа 7203 (2х60х60
+ 3)
Шестидесятеричная система счисления появилась у вавилонян позже десятеричной, ибо числа до 60 записываются в ней по десятичному принципу. Но до сих пор неизвестно, когда и как возникла у вавилонян шестидесятеричная система. На этот счет строилось множество гипотез, но ни одна не доказана. Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби проникли далеко за эти пределы: Ближний Восток, Средняя Азия, Северная Африка, Западная Европа пользовались ими. Они широко применялись, особенно в астрономии, вплоть до изобретения десятичных дробей, т. е. До начала XVII века. Следы шестидесятеричных дробей сохраняются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.
Славянская кириллическая нумерация
Эта нумерация была создана вместе со славянской
алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими
монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке. Эта форма
записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела
полное сходство с греческой записью чисел. Если посмотреть внимательно,
то увидим, что после "а"
идет буква "в", а не "б" как следует по славянскому алфавиту, то есть
используются только буквы, которые есть в греческом алфавите. До XVII
века эта форма записи чиcел была официальной на территории современной
России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До
сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
 Записывались цифры числа начиная с больших значений
и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то
другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались
числа второго десятка:
 Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять".
Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для
всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную
систему счисления.
Запись числа, использованная славянами аддитивная,
то есть в ней используется только сложение:
 = 800+60+3Для того, чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались
титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
Для обозначения больших, чем 900 чисел использовались
специальные значки, добавляемые к букве. Так образовывались числительные
Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000,
Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000.
Славянская глаголическая нумерация
Эта нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. По организации она в точности повторяет греческую нумерацию. Использовалась она с VIII по XIII в.
Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали Такая запись числа аддитивная, то есть в ней используется
только сложение:
Это, наверное, самая известная нумерация, после арабской. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме. Использовалась она для аддитивной алфавитной системы счисления
Прежде знак M изображался знаком Ф, потому то 500 и стал изображать знак D как "половина" Ф. Так же построена и пары L и C, X и V. Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если цифра с меньшим значением записывалась перед цифрой с большим значением, то происходило ее вычитание. CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237 Но XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39 Есть правило, по которому нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифры, такая комбинация заменяется комбинацией с правилом вычитания, например: XXXX = XC (50-10) IIII = IV (5-1) CCCC = CD (500-100) О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков). Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.
Это, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но там она тоже была не родной. Настоящая родина этой нумерации - Индия. В различных районах Индии существовали разнообразные системы нумерации, но в какой-то момент среди них выделилась одна. В ней цифры имели вид начальных букв соответствующих числительных на древнеиндийском языке - санскрите, использующем алфавит "Деванагари".
Первоначально этими знаками представлялись числа 1, 2, 3, … 9, 10, 20, 30, …, 90, 100, 1000; с их помощью записывались другие числа. Но в последствии был введен особый знак - жирная точка, или кружок, для указания пустующего разряда; и нумерация "Деванагари" превратилась в поместную десятичную систему. Как и когда совершился такой переход - до сих пор неизвестно. К середине VIII века позиционная система нумерации получает широкое применение. В это же время она проникает в соседние страны: Индокитай, Китай, Тибет, Среднюю Азию. Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне. Из арабского языка заимствовано и слово "цифра" (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место" (перевод санскритского слова "сунья", имеющего тот же смысл). Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто). Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения. Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
,
,
,
, 
(древнее
начертание буквы "Пи", с которой
начиналось слово "пять" - "пенте". Числа 6, 7,
8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: 
,
-
заглавной "Дельта" от слова
"дека" - "десять". Числа 100, 1 000 и 10 000
обозначались H, X, M. 
для
единицы, и 
для десятка.
Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных
табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное
число раз, например:
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
200 
300 
400 
500 
600 
700 
800 
900 
